Niepewność pomiaru
Zespół czynności zmierzających do poznania prawdziwej wartości interesującej nas wielkości nazywamy pomiarem. Wysokiej klasy sprzęt pomiarowo-badawczy i personel wyszkolony w jego obsłudze nie gwarantuje jeszcze sukcesu, ponieważ nawet najlepiej przeprowadzony pomiar umożliwia jedynie lepsze lub gorsze oszacowanie wielkości mierzonej. Ścisłą odpowiedź na pytanie o jakość tego szacowania przynosi analiza niepewności pomiarowej. Współcześnie wynik pomiaru bez określonej niepewności pomiarowej uznaje się za bezwartościowy: wiemy, że nie jest on wielkością prawdziwą, ale nie wiemy na ile się od niej różni. To tak, jak byśmy nic nie wiedzieli. Kluczowa jest więc umiejętność oszacowania niepewności w każdym profesjonalnym laboratorium badawczym pracującym według zasad dobrej praktyki laboratoryjnej (GLP) i zgodnie z wymaganiami zintegrowanego systemu zarządzania jakością badań zgodnego z ISO 17025. Jak to zrobić ?
Wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje niepewności pomiarowej:
– niepewność standardowa typu A (obliczana z zastosowaniem metod analizy statystycznej)
– niepewność standardowa typu B (obliczona innymi metodami)
Niepewność standardowa typu A (uA) należy powiązać z sytuacją, w której dysponujemy stosunkowo dużą liczbą wyników pomiarów dokonanych w miarę możliwości w identyczny sposób i w takich samych warunkach. Na ogół uzyskane przez nas wyniki nie będą jednakowe – nie wiemy który jest prawdziwy – może nawet być tak, że żaden. W takiej sytuacji posługujemy się metodami statystycznymi, która pozwalają uzyskać akceptowalne przybliżenie.
Niepewność standardowa typu B (uB) kojarzymy z sytuacją, gdy powtarzane pomiary dają jednakowe wyniki lub dysponujemy tylko jednym wynikiem. Także w tym przypadku nie wiemy na ile odpowiada on wartości rzeczywistej. Szacowanie tej niepewności bazuje na metodach innych niż statystyczne – głównie znajomości aparatury, metody oraz wiedzy i doświadczeniu.
W praktyce pomiarowej spotykamy oczywiście sytuacje, w której mamy do czynienia z obydwoma rodzajami niepewności pomiarowej. Aby uzyskać możliwie najlepsze oszacowanie zawsze analizujemy równolegle obie niepewności pomiarowe. Łącznie składają się one na niepewność standardową złożoną. Przyjmuje się, że jeżeli jedna z niepewności jest co najmniej dziesięć razy większa od drugiej, to rozpatrujemy dalej tylko tą większą pomijając drugi składnik jako mało istotny.
Typowe dla niepewności typu A i różne co do wartości wyniki podlegają rozkładom statystycznym – regułom opisującym ich rozłożenie względem wielkości umownie uznanej za prawdziwą, w tym przypadku średnią arytmetyczną. Najczęściej mamy do czynienia z rozkładem normalnym (Gaussa), a wówczas posługujemy się wspomnianą średnią arytmetyczną i odchyleniem standardowym. Odchylenie standardowe stanowi podstawową miarę zmienności i niesie informacje o tym, jak bardzo wyniki są rozrzucone wokół średniej. Gdybyśmy nawet ten sam obiekt mierzyli kilkukrotnie w seriach złożonych z n pomiarów i obliczali z niego średnią, to okaże się, że i te średnie nie będą takie same (przy założeniu, że nasz przyrząd jest dostatecznie dokładny). Okazuje się, że średnie podlegają tym samym prawom, co pojedyncze wyniki. Matematycznie ujmuje to odchylenie standardowe średniej (średni błąd średniej) będący w istocie niepewnością pomiarową typu A. W najprostszym przypadku wyznaczenie niepewności standardowej typu A sprowadza się więc do obliczenia ilorazu odchylenia standardowego średniej przez pierwiastek kwadratowy z liczby pomiarów. Jest to jednak jeszcze bardzo niedoskonałe oszacowanie. Dlaczego? Otóż oparciu o własności rozkładu Gaussa, wiemy, że w takim przypadku przedział utworzony przez dwa odchylenia standardowe średniej wokół tej średniej będzie zawierał około 68% wyników.
Spójrzmy teraz na niepewność typu B, której główną przyczyną jest niedoskonałość aparatury pomiarowej, metody ale składa się na nią także trudniejszy do obliczenia czynnik ludzki określany jako niepewność eksperymentatora. Niedoskonałość aparatury jest ściśle ujęta jako bezwzględny błąd graniczny aparatu lub niepewność wzorcowania Δgr. Tego typu błąd podlega rozkładowi jednostajnemu (prostokątnemu) – prawdopodobieństwo jego jest jednakowe dla każdej wartości. Niepewność standardowa typu B liczbowo wynosi:
Z właściwości rozkładów Gaussa i jednostajnego wynika, że prawdopodobieństwo wystąpienia rzeczywistej wartości w przedziale o szerokości dwóch niepewności standardowych wynosi odpowiednio 68% dla niepewności typu A i 58% dla niepewności typu B. Czy zwolnimy po pomiarach kontrolnych partię towaru wartą, powiedzmy – pół miliona złotych mając świadomość, że na 68% lub 58% spełnia ona wymagania Klienta? Oczywiście to rozumowanie jest pewnym uproszczeniem, bo wymagania także są zdefiniowane przez pewien przedział (kontrola odbiorcza też przecież będzie charakteryzować się jakąś niepewnością) lecz z tych danych nie możemy wywnioskować więcej.
Kompleksowe ujęcie problemu wymaga zastosowania niepewności rozszerzonej. Pozwala ona w sposób ścisły wyznaczyć przedział, w którym wartość prawdziwa znajduje się z wyższym prawdopodobieństwem. Liczbowo jest on równy iloczynowi niepewności standardowej A przez współczynnik rozszerzenia k.
Wartości współczynnika k odczytujemy z tabel – są one różne dla poszczególnych poziomów ufności p i rozkładu prawdopodobieństwa. Poziom ufności p rozumiemy jako prawdopodobieństwo wystąpienia wartości prawdziwej w danym przedziale – zwykle stosuje się poziomy ufności odpowiadające prawdopodobieństwom 90%, 95% i 99%. W przypadku długich serii pomiarowych (zawierających co najmniej 30 prób) bierzemy wartości współczynnika rozszerzenia k z rozkładu normalnego, natomiast dla serii krótszych niż 30 prób z rozkładu t-Studenta.
Dla niepewności typu B, gdzie na ogół występuje rozkład jednostajny współczynniki rozszerzenia k przyjmują inne wartości dla tych samych poziomów ufności.
Najlepszym zobrazowaniem opisanych czynności będzie przykład:
Załóżmy, że wykonaliśmy 8 pomiarów wytrzymałości na rozciąganie za pomocą uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej uzyskując następujące rezultaty:
(22,51, 21,78, 21,95, 21,99, 22,03, 22,18, 21,43, 22,22) MPa
Z pomocą na przykład arkusza kalkulacyjnego obliczamy kolejno:
Średnią arytmetyczną: 22,01 MPa
Odchylenie standardowe średniej: 0,32
Jako że wykonaliśmy 8 prób niepewność standardowa typu A będzie wynosiła: 0,11 MPa
Musimy także sprawdzić, ile wynosi niepewność standardowa typu B. W tym celu ze świadectwa wzorcowania bierzemy niepewność wzorcowania , która jest równa 0,01.
Wobec tego niepewność standardowa typu B: 0,006 MPa
W związku z tym, niepewność standardowa B jest ponad 10 razy mniejsza niż A bierzemy pod uwagę jedynie jedną składową przy wyznaczaniu niepewności złożonej, co prowadzi naturalnie do rezultatu 0,11 MPa.
Ostatnim etapem będzie wybór poziomu ufności, który niech będzie równy p=0,95. Dla tego poziomu ufności i liczby prób współczynnik rozszerzenia k należy brać z rozkładu t-studenta, wynosi on 2,31.
Ostatecznie więc rozszerzona niepewność pomiarowa w tej serii badań wynosi 0,27 MPa. Wynik naszych badań zapisać możemy jako 22,01 MPa ±0,27 MPa (p=0,95)
Należy go interpretować w następujący sposób: wytrzymałość na rozciąganie mieści się przedziale 21,74 MPa a 22,28 MPa z prawdopodobieństwem 95%.
Jest to jedynie zarys problematyki niepewności pomiarowych odpowiadający pomiarom bezpośrednim. Wyznaczanie niepewności bywa w rzeczywistości bardziej skomplikowane, zwłaszcza w przypadku niepewności typu B mogącej mieć wiele składowych. Podobnie jest w przypadku pomiarów pośrednich, gdy wyniki z określoną niepewnością są wykorzystywane do dalszych obliczeń. Wówczas posługujemy się prawem propagacji niepewności, co wymaga bardziej złożonych operacji. Zgłębianie tej tematyki jest jednak niezbędne przez profesjonalny personel laboratoryjny.
Szkolenie „Niepewność pomiaru – niepewność metody badawczej, niepewność pobierania próbki”
Cel szkolenia: Uczestnicy szkolenia dowiedzą się jakie czynniki mogą być źródłem niepewności i powinny zostać uwzględnione w budżecie niepewności, w jaki sposób dokonać obliczeń poszczególnych składowych niepewności. Szkolenie przedstawia procedurę szacowania niepewności dla czynności analitycznych mających miejsce w laboratorium, jak również dla operacji pobierania próbki.
Długość szkolenia: 1 dzień
PROGRAM SZKOLENIA
1. Źródła niepewności w pomiarach chemicznych i fizycznych, budżet niepewności
2. Związek między błędem pomiaru a niepewnością pomiaru
3. Procedura szacowanie niepewności pomiaru – wzory, przykłady obliczeń
- Niepewność standardowa typu A i B,
- Niepewność złożona,
- Niepewność rozszerzona
4. Metodyka szacowania niepewności związanej z etapem pobierania próbki
5. Uwzględnianie informacji o niepewności metody w ocenie zgodności
Szkolenie otwarte:
Termin i miejsce: 22.05.2018, Międzyzdroje
Cena: 870 PLN netto / 1 osobę.
Cena szkolenia obejmuje: udział w szkoleniu, drukowane materiały szkoleniowe i zaświadczenie uczestnictwa,
przerwy kawowe i lunch. Cena nie uwzględnia noclegu.
FORMULARZ ZGŁOSZENIOWY
Szkolenie zamknięte:
Termin i miejsce: termin uzgodniony wspólnie, siedziba Twojego laboratorium.
Cena: uzależniona od ilości uczestników szkolenia (w zakresie 2500 PLN netto – 3500 PLN netto).